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        1. (1)若,求最大值;
          (2)已知正數(shù),滿足.求證:
          (3)已知,正數(shù)滿足.證明:

          (1);(2)詳見解析;(3)詳見解析.

          解析試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,利用分式的求導法則求,令,分別求函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間,可求得函數(shù)的極大值,從而求得函數(shù)的最大值;
          (2)構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)法證明在在上遞增,在上遞減.由于函數(shù)的極大值為,時,
          ,得出,
          從而證明結(jié)論成立. 
          (3)由數(shù)學歸納法證明.用數(shù)學歸納法證明的一般步驟是(1)證明當時命題成立;(2)假設當時命題成立,證明當時命題成立. 由(1),(2)可知,命題對一切正整數(shù)都成立. 一般的與正整數(shù)有關(guān)的等式、不等式可考慮用數(shù)學歸納法證明.
          試題解析:(1)
          時,,當時,,
          上遞增,在遞減.故時,
          .                   4分
          (2)構(gòu)造函數(shù),

          易證在在上遞增,在上遞減.
          時,有.
          ,即,
          即證.                           8分
          (3)利用數(shù)學歸納法證明如下:
          時,命題顯然成立;
          假設當時,命題成立,即當時,
          .
          則當,即當時,
          ,
          又假設





          =.
          這說明當時,命題也成立.
          綜上①②知,當,正數(shù)滿足.                   14分
          考點:導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,數(shù)學歸納法.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
          (1)試確定a,b的值;
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù)
          (1)若是函數(shù)的極值點,是函數(shù)的兩個不同零點,且,求;
          (2)若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),,其中
          (Ⅰ)當,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心坐標;
          (Ⅲ)設函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若1是函數(shù)的一個零點,求函數(shù)的解析表達式;
          (2)試討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          ,函數(shù).
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          函數(shù),過曲線上的點的切線方程為.
          (1)若時有極值,求的表達式;
          (2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
          (3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且函數(shù)處取得極值.
          (I)求實數(shù)的值;
          (II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          同步練習冊答案