Question

【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．

函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），

將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，

設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，

rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．

故答案為：①②④．