Question

【題目】設(shè)為正整數(shù)，集合（），對(duì)于集合中的任意元素和，記.

（1）當(dāng)時(shí)，若，，求和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對(duì)于中的任意元素、，當(dāng)、相同時(shí)，是奇數(shù)，當(dāng)、不同時(shí)，是偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）利用的定義，求得和的值.（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)、相同時(shí)，是奇數(shù)，求得此時(shí)集合中元素所有可能取值，然后驗(yàn)證、不同時(shí)，是偶數(shù)，由此確定集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

（1）依題意；

.

（2）當(dāng)時(shí)，依題意當(dāng)、相同時(shí)，為奇數(shù)，則中有“個(gè)和個(gè)”或者“個(gè)和個(gè)”.

當(dāng)、不同時(shí)：

①當(dāng)中有“個(gè)和個(gè)”時(shí)，元素為，經(jīng)驗(yàn)證可知是偶數(shù)，符合題意，集合最多有個(gè)元素.

②當(dāng)中有“個(gè)和個(gè)”時(shí)，元素為，經(jīng)驗(yàn)證可知是偶數(shù)，符合題意，集合最多有個(gè)元素.

綜上所述，不管是①還是②，集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為.