【題目】設A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)設全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,若按99%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
參考公式及數據:,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風,他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現了數列遞推的奧妙:有、
、
三個木樁,
木樁上套有編號分別為
、
、
、
、
、
、
的七個圓環(huán),規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁,且任意一個木樁上不能出現“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況,現要將這七個圓環(huán)全部套到
木樁上,則所需的最少次數為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機數表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據,則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【題目】下列命題:
①函數的最小正周期是
;
②在直角坐標系中,點
,將向量
繞點
逆時針旋轉
得到向量
,則點
的坐標是
;
③在同一直角坐標系中,函數的圖象和函數
的圖象有兩個公共點;
④函數在
上是增函數.
其中,正確的命題是________(填正確命題的序號).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質量分別在,
,
,
,
,
(單位:克)中,經統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計這組數據的平均數(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表);
(2)現按分層抽樣從質量為[200,250),[250,300)的芒果中隨機抽取5個,再從這5個中隨機抽取2個,求這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率;
(3)某經銷商來收購芒果,同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經銷商提出以下兩種收購方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收購;
方案②:對質量低于250克的芒果以2元/個收購,對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.
參考數據:.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知雙曲線C1:2x2﹣y2=1.
(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積;
(2)設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點,若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ;
(3)設橢圓C2:4x2+y2=1,若M、N分別是C1、C2上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.
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【題目】已知橢圓(
)的兩個頂點分別為
和
,兩個焦點分別為
和
(
),過點
的直線
與橢圓相交于另一點
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設直線上有一點
(
)在
的外接圓上,求
的值.
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