【題目】已知函數(shù)
，若
是函數(shù)
的唯一極值點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：由f（x）的導函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根．
詳解：∵函數(shù)
的定義域是（0，+∞），
∴f′（x）=
．
x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點
∴x=1是導函數(shù)f′（x）=0的唯一根．
∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex﹣kx
g′（x）=ex﹣k
①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解
②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減
lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk
∴k﹣klnk＞0
∴k＜e，
由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），
綜上所述，k≤e．
故答案為：A．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
|
|
| 24 |
|
| 4 | 0.1 |
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中，
及圖中
的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間
內的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間
內的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某種書籍每冊的成本費
（元）與印刷冊數(shù)
（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
為了預測印刷
千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：
，
.
（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關于
的回歸方程，并預測印刷千冊時每冊的成本費.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書中，用如圖
所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學家布萊士帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”
，如圖.17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖
.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關系式：
，其 中
是行數(shù)，
.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關系式是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.
規(guī)定：
三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.
（I）求和頻率分布直方圖中的
的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
（II）在選取的樣本中，從
兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是
等級的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)設全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2 
，PA=2，求： 
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過
噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產品價值為元.
（1）設該單位每月獲利為
（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；
（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？
（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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