Question

【題目】小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現了數列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，根據題意求出數列的遞推公式，利用遞推公式求出數列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數為，所以，，易知.

設，得，對比得，

，且，

所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，

，因此，，故選：B.