Question

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為

2

3

和

3

5

．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，
（Ⅱ）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，
因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為

2

3

和

3

5

．
則P（B）=(1-

2

3

)×(1-

3

5

)=

1

3

×

2

5

=

2

15

，
再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得P（A）=1-P（B）=

13

15

，
故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為

13

15

．
（Ⅱ）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，
由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，
P(X=0)=(1-

2

3

)×(1-

3

5

)=

2

15

，
P(X=120)=

2

3

×(1-

3

5

)=

4

15

，
P(X=100)=(1-

2

3

)×

3

5

=

1

5

，
P(X=220)=

2

3

×

3

5

=

2

5

，
所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）	2 15	4 15	1 5	2 5

則數(shù)學(xué)期望E（X）=0×

2

15

+120×

4

15

+100×

1

5

+220×

2

5

=140．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)立事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也是近幾年高考題目的常考的題型．