Question

盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x₁，x₂，x₃，隨機變量X表示x₁，x₂，x₃中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求出取2個球的所有可能，再求出顏色相同的所有可能，最后利用概率公式計算即可；
（2）先判斷X的所有可能值，在分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可．

解答： 解（1）一次取2個球共有

C

2 9

=36種可能，2個球顏色相同共有

C

2 4

+C

2 3

+C

2 2

=10種可能情況
∴取出的2個球顏色相同的概率P=

10

36

=

5

18

．
（2）X的所有可能值為4，3，2，則P（X=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

，P（X=3）=

C 3 4 • C 1 5 + C 3 3 • C 1 6

C 4 9

=

13

63

于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

11

14

，
X的概率分布列為

X	2	3	4
P	11 14	13 63	1 126

故X數(shù)學期望E（X）=2×

11

14

+3×

13

63

+4×

1

126

=

20

9

．

點評：本題考查了排列組合，概率公式以概率的分布列和數(shù)學期望，知識點比較多，屬基礎(chǔ)題．