Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x-y≥0 x+2y≤3 x-2y≤1

，則z=x+4y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≥0 x+2y≤3 x-2y≤1

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x-y=0 x+2y=3

，解得C（1，1）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=-

1

4

x+

z

4

．
由圖可知，當(dāng)直線y=-

1

4

x+

z

4

過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時(shí)z_max=1+4×1=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．