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          △ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．
          （Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
          （Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：余弦定理,正弦定理
          
                
          專題：三角函數(shù)的求值
          
                
          分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證；
          （Ⅱ）由a，bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值．
          
                
          解答：
                解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，
          ∴2b=a+c，
          利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC，
          ∵sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
          ∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；
          （Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，
          ∴b2=ac，
          ∴cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          ≥
          2ac-ac
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立，
          ∴cosB的最小值為
          1
          2
          ．
                
          
                
          點評：此題考查了正弦、余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（　�。�
          
                
          A、24對B、30對
          C、48對D、60對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
          （Ⅰ）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
          （1）若直線MN的斜率為
          3
          4
          ，求C的離心率；
          （2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x，y滿足約束條件
          x-y≥0
          x+2y≤3
          x-2y≤1
          ，則z=x+4y的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
          喜歡甜品不喜歡甜品合計
          南方學(xué)生602080
          北方學(xué)生101020
          合計7030100
          （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
          （Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
          附：X2=
          n(n11n22-n12n21)2
          n1+n2+n+1n+2
              
          P（x2＞k）0.1000.0500.010
          k2.7063.8416.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
          （1）求C和BD；
          （2）求四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=
          x2-2，   x≤0
          2x-6+lnx，  x＞0
          的零點個數(shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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