F
1,F(xiàn)
2是橢圓
+=1的兩個焦點,A為橢圓上一點,且∠AF
1F
2=45°,則三角形AF
1F
2的面積為( 。
由題意可得 a=3,b=
,c=
,故
F1F2=2,AF
1+AF
2=6,AF
2=6-AF
1,
∵AF
22=AF
12+F
1F
22-2AF
1•F
1F
2cos45°=AF
12-4AF
1+8,
∴(6-AF
1)
2=AF
12-4AF
1+8,AF
1=
,故三角形AF
1F
2的面積S=
×
×
2×
=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
+=1(a>b>0)的左右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,若△AF
1F
2為正三角形且周長為6;
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若橢圓C上存在A,B兩點關于直線y=x+m對稱,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若直線l:y=kx+n與橢圓C交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證直線l過定點,并求出定點坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
E:+=1(a>b>0)的一個頂點到其左、右兩個焦點F
1,F(xiàn)
2的距離分別為5和1;點P是橢圓上一點,且在x軸上方,直線PF
2的斜率為
-.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△F
1PF
2的面積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
+=1(a>b>0),A、B是橢圓上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x
0,0).證明
-<x0<.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若方程
-
=1表示焦點在y軸上的橢圓,則下列關系成立的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線
+=1與曲線
+=1(k<9)的( 。
A.長、短軸相等 | B.準線相等 |
C.離心率相等 | D.焦距相等 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
+
=1的左、右焦點分別為F
1、F
2,P是橢圓上的一點,Q是PF
1的中點,若|OQ|=1,則|PF
1|=______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓C:
+=1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF
2與橢圓C的另一個交點,∠F
1AF
2=60°.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)已知△AF
1B的面積為40
,求a,b的值.

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