Question

【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[ ， 2]時，函數(shù)f（x）=x+＞ 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵若命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題
則0＜c＜1
當(dāng)x∈[，2]時，函數(shù)f（x）=x+≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等）
若命題q為真命題，則＜2，結(jié)合c＞0可得c＞
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，故p與q一真一假；
當(dāng)p真q假時，0＜c≤
當(dāng)p假q真時，c≥1
故c的范圍為（0，]∪[1，+∞）
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出命題p為真命題時，c的取值范圍，根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路，可求出命題q為真命題時，c的取值范圍，進而根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，可知p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．