（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱
中，
為
的中點(diǎn)，
為
邊上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
（2）在線段
上（含
、
端點(diǎn)）確定一點(diǎn)
，使得
平面
，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體
內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體
內(nèi)的概率. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無(wú)論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題6分）已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的
，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
四棱錐
中，側(cè)面
⊥底面
，底面是邊長(zhǎng)為
的正方形，又
，
，
分別是
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題12分)
已知四棱臺(tái)
的三視圖如圖所示,
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
;
(3)求此四棱臺(tái)的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
（1）求證:
；（2）是否在線段
上存在一
點(diǎn),使二面角
的平
面角為
，設(shè)
，若存在，求
；若不存在，說(shuō)明理由
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中,
,
是棱
的中點(diǎn),
的大小. (12分) 