【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二（非畢業(yè)年級(jí)）與高三（畢業(yè)年級(jí)）共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照
的比例分層抽樣，收集
位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級(jí)共有
名學(xué)生）
（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足
小時(shí)的人數(shù)；
（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于
小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有
位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)，請(qǐng)完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”？
非畢業(yè)年級(jí) | 畢業(yè)年級(jí) | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
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附：
.
參考數(shù)據(jù)：
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【答案】（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
小時(shí)，高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足
小時(shí)的人數(shù)
人；
（2）填表見(jiàn)解析，有
的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”.
【解析】
（1）將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值與每個(gè)矩形的面積相乘，再將所有乘積相加可得出該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，將前兩個(gè)矩形面積相加，并將結(jié)果乘以
可得出高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)；
（2）根據(jù)題意求出樣本中非畢業(yè)年級(jí)和畢業(yè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并根據(jù)題中信息完善
列聯(lián)表，計(jì)算出
的觀測(cè)值，將所得結(jié)果與
進(jìn)行大小比較，由此可判斷出是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”.
（1）由頻率分布直方圖可知，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
（小時(shí)），
高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)為
人；
（2）由題意知，樣本中畢業(yè)年級(jí)（高三年級(jí)）的學(xué)生人數(shù)為
人，非畢業(yè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為
人，
樣本中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足
小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為
，列聯(lián)表如下表所示：
非畢業(yè)年級(jí) | 畢業(yè)年級(jí) | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 |
|
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非優(yōu)秀 |
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合計(jì) |
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，
因此，有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
，|F1F2|=
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求
的面積S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）．
A.7200B.6480C.4320D.5040
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為
，成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為
.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是
（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
|
（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取
人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，其中
；
臨界值表供參考：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行名意調(diào)查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)：
贊同 | 反對(duì) | 合計(jì) | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合計(jì) | 80 | 320 | 400 |
（I）能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)？
（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．
參考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
是拋物線上一點(diǎn)（與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），圓
是以線段
為直徑的圓。
（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為
，求拋物線
方程以及圓方程；
（2）若
，以線段為直徑的圓與拋物線交于點(diǎn)
（與點(diǎn)
不重合），求圓面積
的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：
年齡 |
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頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
（2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為
，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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