【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）切線方程為
.
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
的單調(diào)增區(qū)間是
和
，單調(diào)減區(qū)間是
；
當(dāng)
時， 的單調(diào)增區(qū)間是
；
當(dāng)
時，的單調(diào)增區(qū)間是
和
，單調(diào)減區(qū)間是
.
（Ⅲ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點的導(dǎo)函數(shù)值.
（Ⅱ）通過“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論，，時的不同情況.
（Ⅲ）
在區(qū)間
上恒成立，只需
在區(qū)間
的最小值不大于0.
試題解析：（Ⅰ）因為
，
,
所以
, 1分
，
, 3分
所以切線方程為. 4分
（Ⅱ）
, 5分
由
得
, 6分
當(dāng)時，在
或
時
，在
時
,
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是； 7分
當(dāng)時，在
時
，所以的單調(diào)增區(qū)間是； 8分
當(dāng)時，在
或
時
，在
時
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是. 10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，
所以
在區(qū)間
上的最大值在區(qū)間的端點處取到， 12分
即有
且
,
解得. 14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時間
（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：
，
，
，
中（其中
），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；
（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根據(jù)正弦定理把
轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長，聯(lián)立方程組，可求出a的值．
根據(jù)正弦定理，可化為
∵△ABC的周長為
，
∴聯(lián)立方程組
，
解得a=2．
故選：B
【點睛】
（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．
（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．
【題型】單選題
【結(jié)束】
7
【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.
該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
（1）某人打算將
三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；
（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，右準(zhǔn)線方程為
．
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)
為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為
，
．
若直線l經(jīng)過原點，且
，求點A的坐標(biāo)；
若直線l過點
，試探究
是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點
，過拋物線
的焦點
的直線
與該拋物線交于
兩點， 
面積的最小值為2．
（1）求拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試問是否存在定點
，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，當(dāng)
三點不共線時，使得以
為直徑的圓必過點
．若存在，求出所有符合條件的點；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F在x軸上，拋物線C上一點
到焦點F的距離為
．
Ⅰ
求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ設(shè)點
，過點
的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，記直線MA與直線MB的斜率分別為
，
，證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前
項和
.
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