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        1. 【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的離心率為,右準線方程為

          求橢圓C的標準方程;

          已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點,記直線MAMB的斜率分別為,

          若直線l經(jīng)過原點,且,求點A的坐標;

          若直線l過點,試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

          【答案】(1);(2)①;②為定值1.

          【解析】

          (1)由已知列關(guān)于a,c的方程組,求解可得a,c的值,再由隱含條件求得b,則橢圓C的標準方程可求;

          (2)①設(shè)Ax1,y1),M(0,1),由橢圓對稱性可知B(﹣x1,﹣y1),由點Ax1y1)在橢圓上,得到,求出k1k2,結(jié)合k1k2,可得k1=1,則直線MA的方程可求,再與橢圓方程聯(lián)立即可求得A的坐標;

          ②直線l過點(﹣2,﹣1),設(shè)其方程為y+1=kx+2),與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到k1+k2是定值.

          (1)因為橢圓的離心率為,右準線方程為,

          所以,

          解得.

          又因為.

          所以橢圓的標準方程為.

          (2)設(shè),為橢圓的上頂點,則.

          ①因為直線經(jīng)過原點,由橢圓對稱性可知.

          因為點在橢圓上,所以,即.

          因為,.

          所以.

          所以,解得.

          因為點在第三象限內(nèi),所以,所以,則直線的方程為.

          聯(lián)結(jié)方程組,解得,所以.

          (解出,,也可根據(jù),,求出點的坐標)

          ②直線過點,設(shè)其方程為.

          聯(lián)列方程組,消去可得(4k2+1)x2+8k(2k﹣1)x+16kk﹣1)=0.

          時,由韋達定理可知,.

          又因為

          .

          所以為定值1.

          練習冊系列答案
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          (參考數(shù)據(jù):

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          【題目】已知函數(shù).

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