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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

          求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點(diǎn),記直線MA,MB的斜率分別為,

          若直線l經(jīng)過原點(diǎn),且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

          若直線l過點(diǎn),試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

          【答案】(1);(2)①;②為定值1.

          【解析】

          (1)由已知列關(guān)于ac的方程組,求解可得a,c的值,再由隱含條件求得b,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;

          (2)①設(shè)Ax1y1),M(0,1),由橢圓對稱性可知B(﹣x1,﹣y1),由點(diǎn)Ax1,y1)在橢圓上,得到,求出k1k2,結(jié)合k1k2,可得k1=1,則直線MA的方程可求,再與橢圓方程聯(lián)立即可求得A的坐標(biāo);

          ②直線l過點(diǎn)(﹣2,﹣1),設(shè)其方程為y+1=kx+2),與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到k1+k2是定值.

          (1)因為橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,

          所以,

          解得.

          又因為.

          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

          (2)設(shè),為橢圓的上頂點(diǎn),則.

          ①因為直線經(jīng)過原點(diǎn),由橢圓對稱性可知.

          因為點(diǎn)在橢圓上,所以,即.

          因為.

          所以.

          所以,解得.

          因為點(diǎn)在第三象限內(nèi),所以,所以,則直線的方程為.

          聯(lián)結(jié)方程組,解得,所以.

          (解出,,也可根據(jù),,求出點(diǎn)的坐標(biāo))

          ②直線過點(diǎn),設(shè)其方程為.

          聯(lián)列方程組,消去可得(4k2+1)x2+8k(2k﹣1)x+16kk﹣1)=0.

          當(dāng)時,由韋達(dá)定理可知,.

          又因為

          .

          所以為定值1.

          練習(xí)冊系列答案
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          A. B.

          C. D.

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          (參考數(shù)據(jù):

          Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;

          Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, .

          (1)求的方程;

          (2)若 , 上的三個不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C

          若圓C的切線lx軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;

          已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          )當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          )求的單調(diào)區(qū)間;

          )若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

          C.考生競賽成績的平均分約為70D.考生競賽成績的中位數(shù)為75

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          求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.

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