Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c，且|FA|=c，則雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0），拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，根據(jù)已知條件得出a2+

p2

4

=c2①及

a

b

4b2+p 2

=2c②，求出a=b，得雙曲線的漸近線方程為：y=±x．

解答： 解：∵右頂點(diǎn)為A，
∴A（a，0），
∵F為拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，
F(0，

p

2

)，
∵|FA|=c，
∴a2+

p2

4

=c2①
拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-

p

2

由

x2 a2 - y2 b2 =1 y=- p 2

得x=±

a

2b

4b2+p 2

，

a

b

4b2+p 2

=2c②，
c²=2a²，
∵c²=a²+b²，
∴a=b，
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±x，
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．