Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線(xiàn)的方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化，考查學(xué)生利用坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化求解.(1)消去參數(shù)可得曲線(xiàn)的普通方程，利用,可把曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.（2）根據(jù)曲線(xiàn)， 的普通方程可判斷出曲線(xiàn)為直線(xiàn)，曲線(xiàn)為圓，然后利用弦長(zhǎng)公式 (其中表示圓的半徑， 表示圓心到直線(xiàn)的距離)求值即可.

試題解析：（Ⅰ）曲線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為． 3分

（Ⅱ）曲線(xiàn)可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線(xiàn)的距離為，所以． 10分