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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
          (1)求k的取值范圍；
          (2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          解：(1)由題設可知直線l的方程為y＝kx＋1.
          因為直線l與圓C交于兩點，所以<1，
          解得<k<.
          所以k的取值范圍為.
          (2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)．
          將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，
          整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.
          所以x1＋x2＝，x1x2＝.
          ＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.
          由題設可得＋8＝12，解得k＝1，
          所以直線l的方程為y＝x＋1.
          故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為，小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣.
          （1）求小華拋得一個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面一個反面的概率；
          （2）若用表示小華拋得正面的個數，求的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知．
          （1）當時，求的值域；
          （2）若b為正實數，的最大值為M，最小值為m，且滿足，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N。
           
          (1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；
          (2)證明：直線MN∥平面BDH；
          (3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
          （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）設曲線和曲線的交點為、，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
          （1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
          （2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
          （3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）求和函數的極值； 
          （2）若關于的方程有3個不同實根，求實數的取值范圍；
          （3）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一個食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，經過調查得到關于賣出的熱飲杯數與當天氣溫的數據如下表，繪出散點圖如下．通過計算，可以得到對應的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據以上信息，判斷下列結論中正確的是( )
          攝氏溫度
          －5
          0
          4
          7
          12
          15
          19
          23
          27
          31
          36
          熱飲杯數
          156
          150
          132
          128
          130
          116
          104
          89
          93
          76
          54
          A.氣溫與熱飲的銷售杯數之間成正相關
          B．當天氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲
          C．當天氣溫為10℃時，這天恰賣出124杯熱飲
          D．由于x＝0時，的值與調查數據不符，故氣溫與賣出熱飲杯數不存在線性相關性
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．
          （1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節(jié)數的一次函數，求此一次函數解析式：
          （2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
          

			
          

			
          
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