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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)求在區(qū)間上的最大值;

          2)若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;

          3)問過點分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結(jié)論)

          【答案】

          【解析】試題分析:(1)求導數(shù),導數(shù)等于0求出,再代入原函數(shù)解析式,最后比較大小,即可;(2)設切點,由相切得出切線方程,然后列表并討論求出結(jié)果;(3)由(2)容易得出結(jié)果.

          (1),令,得,

          因為, , ,

          所以在區(qū)間上的最大值為.

          2)設過點P1,t)的直線與曲線相切于點,則

          ,且切線斜率為,所以切線方程為,

          因此,整理得:

          ,則過點存在3條直線與曲線相切等價于3個不同零點, =,

          的情況如下:



          0


          1



          +

          0


          0

          +



          t+3




          所以, 的極大值, 的極小值,

          ,即時,此時在區(qū)間上分別至多有1個零點,所以

          至多有2個零點,

          , 時,此時在區(qū)間上分別至多有1個零點,所以

          至多有2個零點.

          ,即時,因為,,

          所以分別為區(qū)間上恰有1個零點,由于在區(qū)間上單調(diào),所以分別在區(qū)間上恰有1個零點.

          綜上可知,當過點存在3條直線與曲線相切時,t的取值范圍是.

          3)過點A-12)存在3條直線與曲線相切;

          過點B2,10)存在2條直線與曲線相切;

          過點C0,2)存在1條直線與曲線相切.

          練習冊系列答案
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          A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
          B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
          C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
          D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)

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          (2)證明:當x>1時,g(x)>0;
          (3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.

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          ;

          ③y=3sinx+4cosx;

          對應的曲線中存在“自公切線”的有( )
          A.①③
          B.①④
          C.②③
          D.②④

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          C.y=f(﹣|x|)
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          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

          (2)根據(jù)所給的獨立檢驗臨界值表,你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系?附:獨立檢驗臨界值表

          P(K2k0)

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k0

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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