【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
、
在橢圓上，且四邊形
是矩形，求矩形的面積
的最大值.
【答案】（1）
（2）矩形
面積
的最大值為
.
【解析】
（1）由橢圓過點
，且離心率為
，得到
，
，進而可求出結(jié)果；
（2）先由題意知直線
不垂直于
軸，設(shè)直線
，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)
，
，根據(jù)韋達定理和題中條件可求出
；再求出
的最大值即可得出結(jié)果.
解：（1）因為橢圓
經(jīng)過點，且離心率為，
所以，，又因為
，
可解得
，
，焦距為
.
所求橢圓的方程為.
（2）由題意知直線不垂直于軸，可設(shè)直線，
由
得
，
設(shè)，，則
，
又因為
，
，
所以
化簡可得
.
所以
設(shè)
，
，則
，
所以
.
令
，因為
所以
在
上單調(diào)遞減，所以
.
設(shè)直線
與
軸交于點
，
因為矩形面積
所以矩形面積的最大值為.
此時直線
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，兩個焦點與短軸一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形，過點
且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．
（Ⅰ）求橢圓P的方程；
（Ⅱ）當AM與MN垂直時，求AM的長；
（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線
于點Q，求證：直線NQ恒過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
．
討論函數(shù)
與
的圖象的交點個數(shù)；
若函數(shù)與的圖象無交點，設(shè)直線
與的數(shù)和的圖象分別交于點P，
證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率為
。
（1）求橢圓
的標準方程;
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為
，
左，右頂點分別為
，
，點
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點，且
，記直線
，
的斜率分別為
，
，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點
到兩坐標軸的距離之和等于它到定點
的距離，記點P的軌跡為
，給出下列四個結(jié)論：①關(guān)于原點對稱；②關(guān)于直線
對稱；③直線
與有無數(shù)個公共點；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于
.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).
（1）根據(jù)散點圖，用最小二乘法求
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機第8周的銷量；
（2）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取2周的數(shù)據(jù)，記抽取的銷量在18萬臺以上的周數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：回歸直線方程
，其中：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
分別為橢圓
的左、右頂點，
為橢圓上的兩點(異于
)，連結(jié)
，且
斜率是
斜率的
倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明:直線
恒過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =
的圖象，并求出其與直線
圍成的封閉圖形的面積
；
（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
)，曲線
在點
處的切線方程為
.
(1)求實數(shù)
的值，并求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)試比較
與
的大小，并說明理由；
(3)求證：
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