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        1. 【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)設橢圓的左,右焦點分別為左,右頂點分別為,,點,,為橢圓上位于軸上方的兩點,且,記直線,的斜率分別為,,若,求直線的方程.

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          1)由題意可得:2b4,a2b2+c2.聯(lián)立解出即可得出橢圓C的標準方程.(2A(﹣3,0),B30),F1(﹣1,0),F21,0),設F1M的方程為:xmy1,M),(0),直線F1M與橢圓的另一個交點為M′().由根據(jù)對稱性可得:.直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為:(8m2+9y216my640,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及其,得0,聯(lián)立解得m

          (1)由題意,得,.

          ,∴,,.

          ∴橢圓C的標準方程為

          (2)由(1),可知,.

          據(jù)題意,直線的方程為

          記直線與橢圓的另一交點為,設.

          ,根據(jù)對稱性,得.

          聯(lián)立,

          消去,得,其判別式,

          ,.①

          ,得,即.②

          由①②,解得,

          ,∴.

          .∴.

          ∴直線的方程為,即.

          練習冊系列答案
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          40歲及以下

          40歲以上

          合計

          基本滿意

          15

          30

          45

          很滿意

          25

          10

          35

          合計

          40

          40

          80

          (1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān)?

          (2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬員工貢獻積分(單位:分)給予相應的住房補貼(單位:元),現(xiàn)有兩種補貼方案,方案甲:;方案乙:.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,求恰好抽到3名“類員工”的概率。

          附:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

          女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

          (1)根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.

          (2)請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學生身高的中位數(shù)(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異?

          人數(shù)

          男生

          女生

          身高

          身高

          參照公式:

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設可以用測量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.

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          【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若點在橢圓上,且四邊形是矩形,求矩形的面積的最大值.

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          【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

          在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

          (Ⅰ)若,求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

          (Ⅱ)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

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          【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD1AA12,點PDD1的中點,點MBB1的中點.

          1)求證:PB1⊥平面PAC;

          2)求直線CM與平面PAC所成角的正弦值.

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