Question

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓無公共點(diǎn)，過拋物線C上一點(diǎn)M作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F，當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線EF都不通過的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，求這個(gè)區(qū)域的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（0，π）

【解析】

聯(lián)立圓的方程和拋物線方程，可得的方程，由方程有非負(fù)數(shù)解，可得，由，既在圓上，又在以為直徑的圓上，可得切點(diǎn)弦的方程，考慮關(guān)于的方程有解，可得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線都不通過的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)域是圓，由圓的面積公式可得范圍．

解：拋物線與圓無公共點(diǎn)，

可得即無非負(fù)數(shù)解，

即有△，解得或，

可得，設(shè)，總在圓外部，即對一切實(shí)數(shù)都成立，

由，即，即成立，

點(diǎn)，在圓上，也在以，，，為直徑的圓上．

即在上，

上面兩個(gè)圓的方程相減可得：，

即為直線的方程，化為，，

關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根，

，

即，

即直線不經(jīng)過圓的內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線都不通過的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)域是圓，

這個(gè)區(qū)域的面積是，

取值范圍是．