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          【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）證明:直線恒過定點(diǎn).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；
          （2）證明見解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意列出方程組，解出方程組即可得橢圓方程；（2）連結(jié)設(shè)，由橢圓的性質(zhì)可得出，故而可得，當(dāng)斜率不存在時，設(shè)，解出，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得出，得出與的關(guān)系，代入直線方程即可得定點(diǎn).
          （1）因?yàn)?/span>，所以，即橢圓的方程為
          （2）連結(jié)設(shè)則
          因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以
          因?yàn)?/span>，所以
          當(dāng)斜率不存在時，設(shè)，不妨設(shè)在軸上方，
          因?yàn)?/span>，所以
          （ii）當(dāng)斜率存在時，設(shè)，
          即，所以
          因?yàn)?/span>
          所以，即或
          當(dāng)時，，恒過定點(diǎn)，當(dāng)斜率不存在亦符合:當(dāng)，，過點(diǎn)與點(diǎn)重合，舍去.
          所以直線恒過定點(diǎn)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟(jì)，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
          組號
          分組
          回答正確的人數(shù)
          回答正確的人數(shù)
          占本組的頻率
          第組
          第組
          第組
          第組
          第組
          （1）求出的值；
          （2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；
          （3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：
          40歲及以下
          40歲以上
          合計(jì)
          基本滿意
          15
          30
          45
          很滿意
          25
          10
          35
          合計(jì)
          40
          40
          80
          （1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?
          （2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實(shí)際困難,該企業(yè)擬員工貢獻(xiàn)積分（單位：分）給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。
          附：，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點(diǎn)、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），離心率為，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 
          在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.
          (1)求證: . 
          (2)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),當(dāng)二面角大小為時,試確定點(diǎn)的位置.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).
          （1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；
          （2）過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長之和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果底面是菱形的直棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）的所有棱長都相等，，E，M，N分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案