Question

【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中,,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)二面角大小為時(shí),試確定點(diǎn)的位置.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)E位于線段DB之間,且

【解析】

（1）取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)N,則兩兩垂直,以O為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 寫出坐標(biāo)，證明即可；

（2）根據(jù)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用平面法向量的數(shù)量積求解出，進(jìn)而得出比值，得到結(jié)論。

解：取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)N,則兩兩垂直,

以O為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

如圖,根據(jù)已知條件,得,,,

(1)由于

則,故.

(2)設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E,并設(shè),

則

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(其中)

易得平面ADM的法向量可以取,

設(shè)平面AME的法向量為,

則,

則

解得，取

由于二面角大小為,

則，

由于,故解得.

故當(dāng)E位于線段DB之間,且時(shí),二面角大小為 .