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          拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
          |MN|
          |AB|
          的最大值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．1C．
          2
          		3
          3
          		D．2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF
          由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
          在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
          由余弦定理得，
          |AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab
          配方得，|AB|2=（a+b）2-ab，
          又∵ab≤（
          a+b
          2
          ）2，
          ∴（a+b）2-ab≥（a+b）2-
          1
          4
          （a+b）2=
          3
          4
          （a+b）2
          得到|AB|≥
          		3
          2
          （a+b）．
          所以
          |MN|
          |AB|
          ≤
          1
          2
          (a+b)
          		3
          2
          (a+b)
          =
          		3
          3
          ，即
          |MN|
          |AB|
          的最大值為
          		3
          3
          ．
          故選：A
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2x內(nèi)的任意一點Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點分別為M，N，直線MN恒過定點（　　）
          A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若點A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動，則使|MA|+|MF|取最小值時，點M的坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2+
          1
          2
          x=0          的準(zhǔn)線方程為（　　）
          A．x=
          1
          4
          		B．x=-
          1
          4
          		C．x=
          1
          8
          		D．x=-
          1
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）外一點M，作與拋物線只有一個交點的直線共______條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在拋物線y2=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點的坐標(biāo)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=4x圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點的坐標(biāo)為（　　）
          A．（4，±4）B．（3，±2
          		3
          ）          		C．（2，±2
          		2
          ）          		D．（1，±2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=12x上與焦點的距離等于6的點橫坐標(biāo)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=-8x的焦點坐標(biāo)是（　�。�
          A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，0）
          

			
          

			
          
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