Question

【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點(diǎn)位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義知：，由當(dāng)直徑軸時(shí)四邊形的面積最大，最大為，可得，即橢圓方程得解；

（2）由直線與圓O相切，可得，

由橢圓與直線相切可得：，

由兩平行線的距離公式可得，

又，則可得，代入運(yùn)算即可得解.

解：（1）由橢圓的定義知：，

又當(dāng)直徑軸時(shí)四邊形的面積最大，最大為，

橢圓

（2）因?yàn)橹本�與圓O相切，

又設(shè)直線，聯(lián)立消去y有

化簡(jiǎn)有

因?yàn)?/span>，

又，又，，

又由O，P兩點(diǎn)位于的同側(cè)，m，n異號(hào)，

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