【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
、
分別為
、
的中點， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
,若函數(shù)
對任意
都成立,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
， 
是線段
的中點，且
平面
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
；
（Ⅲ）若
， 
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的四個頂點組成的四邊形的面積為
，且經(jīng)過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓
的下頂點為
，如圖所示，點
為直線
上的一個動點，過橢圓
的右焦點
的直線
垂直于
，且與
交于
兩點，與交于點
，四邊形
和
的面積分別為
．求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部
名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
（1）能否由
的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關(guān)？
（附： 
當(dāng)
時，有
的把握說事件
與
有關(guān)；當(dāng)
，認為事件
與
是無關(guān)的）
（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的
名同學(xué)中，有
名男同學(xué)
， 
， 
， 
， 
， 
名女同學(xué)
， 
， 
.現(xiàn)從這
名男同學(xué)和
名女同學(xué)中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018百校聯(lián)盟TOP20一月聯(lián)考】函數(shù)
在
處的切線斜率為
．
（I）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（II）設(shè)
， 
，對任意的
，存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
,底面
為梯形， 
, 
， 
，點
， 
分別為
， 
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使
與平面
所成角的正弦值是
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 
取1.4)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.
(1)證明：A1O∥平面B1CD1；
(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
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