Question

【題目】在中，已知，，，D是邊AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)，則x的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

在折疊前圖1中，，垂足為，設(shè)圖1中在線段上的射影為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，折痕接近，此時(shí)與點(diǎn)無(wú)限接近，得到，在圖2中，根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊，得到，即可求解．

由將沿BD折起，得到三棱錐，且在底面的射影在線段上，

如圖2所示，平面，則，

在折疊前圖1中，作，垂足為，

在圖1中過(guò)作于點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，折痕接近，此時(shí)與點(diǎn)無(wú)限接近，

在圖2中，由于是直角的斜邊，為直角邊，所以，

由此可得,

因?yàn)?/span>中，，

由余弦定理可得,所以，

所以

由于，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故選B．