Question

【題目】已知兩點(diǎn)，，線段為的直徑

（1）求的方程；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被截得的弦長(zhǎng)為8，求此直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】

(1) 根據(jù)題意，由的坐標(biāo)可得線段的中點(diǎn)，即的坐標(biāo),求出的長(zhǎng)，即可得圓的半徑,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案;

(2)由垂徑定理可知圓心到直線的距離, 設(shè)直線的方程為,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,可得的值,即可得出結(jié)論,注意討論斜率不存在的情況.

(1) 根據(jù)題意,點(diǎn)點(diǎn),,則線段的中點(diǎn)為,即的坐標(biāo)為, 圓是以線段為直徑的圈,則其半徑,圓的方程為.

(2)根據(jù)勾股定理可知圓心到直線的距離,

若直線斜率不存在時(shí), 符合題意;

若直線斜率存在,設(shè)直線的方程為,

即,,解得,

所以直線的方程為.

綜上直線的方程為: 或.