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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1）證明出平面，由直線與平面垂直的定義可得出；
          （2）解法一：以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得出平面與平面的一個(gè)法向量分別為、，然后利用空間向量法計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角；
          解法二：過引直線，使得，可知為平面與平面所成二面角的棱，并證明出，，由二面角的定義得出為平面與平面所成的銳二面角，然后在計(jì)算出該角即可.
          （1）由題意，底面是正方形，.
          底面，平面，.
          ，平面.
          平面，.
          又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
          ，平面.
          平面，；
          （2）法—：由題知、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          則，，則，，
          平面，則是平面的一個(gè)法向量，，
          由（1）知平面，是平面的一個(gè)法向量，且，
          ∴，
          因此，平面與平面所成銳二面角的大小等于；
          法二：過引直線，使得，則，
          平面，平面，就是平面與平面所成二面角的棱．
          由條件知，，，已知，則平面．
          由作法知，則平面，所以，，
          就是平面與平面所成銳二面角的平面角．
          在中，，平面與平面所成銳二面角的大小等于．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市旅游局為了進(jìn)一步開發(fā)旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是126，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124.
          （1）求，的值；
          （2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)（視樣本頻率為概率）.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)不低于125人的天數(shù)為，求概率；
          （3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩點(diǎn)，，線段為的直徑
          （1）求的方程；
          （2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線被截得的弦長為8，求此直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： 
          （1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
          （2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）
          (3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：
          （1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程
          （2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
          試?yán)茫?/span>1）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？
          附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，
          ②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          ③.．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.
          （1）證明：平面平面 ；
          （2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列三個(gè)命題：
          ①若，則或的逆命題；
          ②若，則的逆否命題；
          ③若、，是奇數(shù)，則、中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù).
          其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以表示值域?yàn)?/span>的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。則下列命題中正確的是：（ ）
          A.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“”的充要條件是“，，”
          B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值
          C.若函數(shù)，的定義域相同，且，，則
          D.若函數(shù)有最大值，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.
          （1）求的方程；
          （2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案