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          【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.
          （1）證明；平面平面ABCD；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2) 
          【解析】
          （1）證明平面ABCD，再利用面面垂直判定定理證明
          （2）由（1）知，AB，AD兩兩互相垂直，故以A為坐標原點，AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建系，求出兩個半平面的法向量，再利用二面角的向量公式求解即可
          （1）證明：因為四邊形和均為正方形，所以，. 
          又，所以平面ABCD. 
          因為平面，所以平面平面ABCD. 
          （2）（法—）由（1）知，AB，AD兩兩互相垂直，故以A為坐標原點，AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，
          則，. 
          設為平面的法向量，則
          令，則，，所以.
          又因為平面ABCD，所以為平面ABCD的一個法向量.
          所以. 
          因為二面角是銳角.所以二面角的余弦值為. 
          （法二）過B作于H，連接. 
          由（1）知平面ABCD，則，
          而，所以平面 
          所以
          從而為二面角的平面角.
          由等面積法，可得，即.
          所以， 
          故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）求的單調遞增區(qū)間；
          （2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為．
          （Ⅰ）求這些產(chǎn)品質量指標值落在區(qū)間內的頻率；
          （Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意
          抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左，右焦點分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）
          A. 1 B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.
          （1）設棱的中點為，證明：平面；
          （2）若，，，且平面平面.
          （i）求三棱柱的體積；
          （ii）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) ．
          （1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；
          （2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點.
          （Ⅰ）求證: 平面;
          （Ⅱ）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
          員工編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          年薪（萬元）
          4
          4.5
          6
          5
          6.5
          7.5
          8
          8.5
          9
          51
          （1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；
          （2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？
          附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，，其中、為樣本均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側面反應了人們對精神富足的一種追求，在習慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學底蘊的嚴肅閱讀青睞有加．
          某讀書APP抽樣調查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．
          （1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99．5%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關？
          活躍用戶
          不活躍用戶
          合計
          城市M
          城市N
          合計
          （2）以頻率估計概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
          （3）該讀書APP還統(tǒng)計了2018年4個季度的用戶使用時長y（單位：百萬小時），發(fā)現(xiàn)y與季度（）線性相關，得到回歸直線為，已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時，試以此回歸方程估計2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時．
          附：，其中．
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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