【題目】如圖,在四棱錐
中,四邊形
是矩形,平面
平面
, 
為
中點.
（Ⅰ）求證: 
平面
;
（Ⅱ）
.
【答案】(1)見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）連接
和
交于點
,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得
，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得
平面
,即得
，再根據(jù)
得結(jié)論.
試題解析：解:（Ⅰ）連接
和
交于點
,
在
中, 
為中位線,所以
,
平面
, 
平面
,
所以
平面
.
（Ⅱ）因為四邊形
是矩形,
所以
,
又因為平面
平面
,
平面
平面
,
平面
,又因為
所以
平面
, 
平面
,
所以
.
點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
,求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時,求證:對于任意的
,均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù), 
為常數(shù).
（1）確定
的值；
（2）求證： 
是
上的增函數(shù)；
（3）若對于區(qū)間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= 
sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時角A，C的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點 
在橢圓 
上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題中：
①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．
②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中所有正確命題的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， 
）
D.（0， ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
的取值范圍是____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為
， 
， 
， 
的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？
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