對函數(shù)

,現(xiàn)有下列命題:
①函數(shù)

是偶函數(shù);
②函數(shù)

的最小正周期是

;
③點

是函數(shù)

的圖象的一個對稱中心;
④函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增,在區(qū)間

上單調遞減.
其中是真命題的是______________________.
試題分析:①正確:因為

,所以函數(shù)

是偶函數(shù);
②錯誤:因為

,所以函數(shù)

的最小正周期不是

;
③錯誤:因為

,所以點

不是函數(shù)

的圖像的一個對稱中心;
④正確:因為函數(shù)

與函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增,所有由簡單復合函數(shù)的單調性可知,函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增,又函數(shù)

是偶函數(shù),所以函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞減.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
關于函數(shù)

,下列命題:
①存在

,

,當

時,

成立;
②

在區(qū)間

上是單調遞增;
③函數(shù)

的圖像關于點

成中心對稱圖像;
④將函數(shù)

的圖像向左平移

個單位后將與

的圖像重合.
其中正確的命題序號
(注:把你認為正確的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)若

求

的值;
(2)求函數(shù)

最小正周期及單調遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量


,設函數(shù)


的圖象關于直線

對稱,其中常數(shù)

(Ⅰ)求

的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)

的圖像向左平移

個單位,得到函數(shù)

的圖像,用五點法作出函數(shù)

在區(qū)間

的圖像.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)

的圖象向_________單位可得到函數(shù)

的圖象。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的部分圖象如圖所示,設

是 圖象的最高點,

是圖象與

軸的交點,記

,則

的值是( 。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)

的圖像向左平移

個單位,再向上平移1個單位,所得圖像的函數(shù)解析式是( )
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