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          已知四面體ABCD中，BD=
          		3
          ，BC=DC=1，其余棱長(zhǎng)均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
          A．
          2π
          3
          		B．
          4π
          3
          		C．
          8π
          3
          		D．
          16π
          3

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)A在底面BCD上的射影為E，球的球心為O，如圖．
          由正弦定理得：2BE=
          BD
          sin∠BCD
          =
          		3
          sin120°
          =2，
          ∴BE=1，
          在直角三角形ABE中，AE=
          		AB2-BE2
          =
          		4-1
          =
          		3
          ，
          設(shè)OA=OB=R，在直角三角形BEO中，OB2=OE2+BE2，
          即R2=12+（
          		3
          -R）2，
          ∴R=
          2
          		3

          則這個(gè)球的表面積是4πR2=
          16π
          3
          ，
          故選D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（　�。�
          A．3：1B．2：1C．4：1D．
          		3
          ：1

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3cm，兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm和5cm，求體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、
          		2
          的長(zhǎng)方體的外接球的體積為（　　）
          A．3
          		6
          π          		B．
          27
          		3
          2
          π          		C．
          9
          2
          π          		D．9π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，則其表面積擴(kuò)大為原來(lái)的______倍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
          		2
          ，AC=2，若四面體ABCD的體積的最大值為
          2
          3
          ，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
          A．
          125
          6
          π          		B．8πC．
          25
          4
          π          		D．
          25
          16
          π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長(zhǎng)度最大值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是（　�。�
          A．平行B．相交C．共面D．垂直

          

			
          

			
          
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