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        1. 點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=
          2
          ,AC=2,若四面體ABCD的體積的最大值為
          2
          3
          ,則這個(gè)球的表面積為( 。
          A.
          125
          6
          π
          B.8πC.
          25
          4
          π
          D.
          25
          16
          π
          根據(jù)題意知,△ABC是一個(gè)直角三角形,其面積為1.其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上,設(shè)小圓的圓心為Q,
          若四面體ABCD的體積的最大值,由于底面積S△ABC不變,高最大時(shí)體積最大,
          所以,DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大,最大值為
          1
          3
          ×
          S△ABC×DQ=
          2
          3
          ,
          1
          3
          ×1×DQ=
          2
          3
          ,∴DQ=2,如圖.
          設(shè)球心為O,半徑為R,則在直角△AQO中,
          OA2=AQ2+OQ2,即R2=12+(2-R)2,∴R=
          5
          4

          則這個(gè)球的表面積為:S=4π(
          5
          4
          2=
          25
          4
          π

          故選C.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是
          ( 。
          A.3+
          3
          B.4C.3D.
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=
          2
          a,BC=CA=AA1=a,且A1O⊥平面ABC,點(diǎn)O在AC上且為AC中點(diǎn),求此三棱柱的側(cè)面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          三個(gè)球半徑的比為1:2:3,那么最大的球的體積是剩下兩個(gè)球的體積和的( 。
          A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知四面體ABCD中,BD=
          3
          ,BC=DC=1,其余棱長(zhǎng)均為2,且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是( 。
          A.
          3
          B.
          3
          C.
          3
          D.
          16π
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的直徑為_(kāi)_____.

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          長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1,
          2
          6
          ,則此長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為_(kāi)_____.

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          已知矩形ABCD,AB=1,BC=x,將△ABD沿矩形對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,則( 。
          A.?x∈(0,2),都存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD
          B.?x∈(0,2),都不存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD
          C.?x>1,都存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD
          D.?x>1,都不存在某個(gè)位置,使得AB⊥CD

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