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          已知拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的右頂點重合．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若直線l經過焦點F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點，求：弦長|AB|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的右頂點為（1，0），
          ∵拋物線的焦點F與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的右頂點重合，
          ∴F（1，0）．
          設拋物線的方程為：y2=2px（p＞0）
          ∴
          p
          2
          =1，∴p=2，
          ∴拋物線方程是 y2=4x；
          （2）直線l方程為y=
          		3
          （x-1），代入方程y2=4x，得3（x-1）2=4x，化簡得3x2-10x+3=0．
          設A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=
          10
          3
          ，
          于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=
          16
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2
          		2
          的圓C與直線y=x相切于坐標原點O．橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          2
          ，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
          （Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
          （Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求
          |PQ|
          |ST|
          的最大值及取得最大值時m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（
          1
          2
          ，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
          1
          2
          ．記動點p的軌跡為曲線C．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=-
          1
          2
          于點D，求證：直線DB平行于x軸．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線與橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1          有相同焦點，且經過點(
          		15
          ，4)          ，則雙曲線的方程為（　�。�
          A．
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          		B．
          y2
          5
          -
          x2
          4
          =1          		C．
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1          		D．
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標及長軸長；
          （Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，其中a2=4c，直線l：3x-2y=0與橢圓的交點在x軸上的射影恰為橢圓的焦點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設直線l與橢圓在x軸上方的一個交點為P，F(xiàn)是橢圓的右焦點，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點M是曲線C上任一點，點M到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過點P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線L的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的內切圓的面積為π．A，B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為______．
          

			
          

			
          
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