在平面直角坐標系xOy中.已知圓心在第二象限.半徑為22的圓C與直線y=x相切于坐標原點O．橢圓x2a2+y29=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．(1)求圓C的方程,(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q.使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在.請求出點Q的坐標,若不存在.請說明理由．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2

的圓C與直線y=x相切于坐標原點O．橢圓

=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）設圓心坐標為（m，n）（m＜0，n＞0），
則該圓的方程為（x-m）²+（y-n）²=8已知該圓與直線y=x相切，
那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則

|m-n|

即|m-n|=4①
又圓與直線切于原點，將點（0，0）代入得m²+n²=8②
聯立方程①和②組成方程組解得

m=-2

n=2

故圓的方程為（x+2）²+（y-2）²=8；
（2）|a|=5，∴a²=25，則橢圓的方程為

=1
其焦距c=

25-9

=4，右焦點為（4，0），那么|OF|=4．
通過聯立兩圓的方程

(x-4)2+y2=16

(x+2)2+(y-2)2=8

，解得x=

，y=

．
即存在異于原點的點Q（

，

），
使得該點到右焦點F的距離等于|OF|的長．

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•

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）；拋物線C₂：y²=4mx（m＞0），焦點為F₂，橢圓C₁與拋物線C₂的一個交點為P．
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直線y=x-1被y²=x截得的弦長為（　�。�

A．3

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D．4

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已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C₁的焦點且垂直長軸的弦長為1．
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