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          在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為           ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解析試題分析：依題意作出四面體A—BCD.連接DO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連AO、AE，則易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，從而BC⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED為直角三角形，其中，AO為斜邊ED上的高，所以由射影定理，.又所以由.

          考點(diǎn)：射影定理、類比思想
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          給定下列四個(gè)命題：
          ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
          ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
          ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
          ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是                。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          A(1,-2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為               .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
          ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          正方體的棱長(zhǎng)為2，則異面直線與AC之間的距離為_________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
          ①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
          ②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
          ③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
          ④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
          其中，所有真命題的序號(hào)是________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案