設(shè)α.β為兩個不重合的平面.m.n為兩條不重合的直線.給出下列四個命題:①若m⊥n.m⊥α.n?α則n∥α,②若α⊥β.則α∩β＝m.n?α.n⊥m.則n⊥β,③若m⊥n.m∥α.n∥β.則α⊥β,④若n?α.m?β.α與β相交且不垂直.則n與m不垂直．其中.所有真命題的序號是．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號是________．

①②

解析

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如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為___________．

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如圖，在長方形中，為的中點，為線段(端點除外)上一動點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面.在平面內(nèi)過點作為垂足，設(shè),則的取值范圍是________

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下面給出五個命題：
①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；
②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，則；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是（寫出所有正確命題的編號）

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在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB²＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示,在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中,M、N分別是棱CD、CC₁的中點,則異面直線A₁M與DN所成的角的大小是　　　　.