Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面區(qū)域是α，不等式組

0≤x≤4 0≤y≤10

所表示的平面區(qū)域是β．從區(qū)域α中隨機(jī)取一點(diǎn)P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點(diǎn)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組組

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面區(qū)域是α，為直角三角形OAB，其中A（0，8），B（8，0），
則對應(yīng)的面積S=

1

2

×8×8=32，
不等式組

0≤x≤4 0≤y≤10

所表示的平面區(qū)域是β，落在直角三角形OAB的區(qū)域?yàn)樘菪蜲ACD，
其中D（4，0），C（4，4），
則梯形OACD的面積S=

4+8

2

×4=24，
故從區(qū)域α中隨機(jī)取一點(diǎn)P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點(diǎn)的概率P=

24

32

=

3

4

，
故答案為：

3

4

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識作出對應(yīng)的平面區(qū)域即可得到結(jié)論．