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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中, 底面 , , 是棱上一點.

          I)求證:

          II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面

          III)若二面角的大小為,求線段的長.

          【答案】1)見解析(2)見解析(3

          【解析】試題分析:(1先證明可得;(2)連接于點,根據(jù)幾何知識可得可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量,通過計算求的長。

          試題解析:I平面 ,

          , ,

          中, ,

          ,

          ,

          II)連接于點

          ∵四邊形是平行四邊形,

          的中點.

          又∵ 分別是, 的中點,

          ,且

          ∴四邊形是平行四邊形,

          平面, ,

          平面

          III,且平面,

          , 兩兩垂直。

          為原點, , 分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系

          設(shè),則 , ,

          , ,

          設(shè)平面的法向量為

          , ,

          則有,令,

          又平面的法向量為

          ∵二面角的大小為

          ,

          解得,,

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          A.
          B.
          C.
          D.

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