Question

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

(1) ,;(2) ,證明過(guò)程見(jiàn)試題解析.

試題分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分別求得其余各項(xiàng)； (2)由（1）中結(jié)果，易猜想出，用數(shù)學(xué)歸納法證明中，當(dāng)時(shí)，需證，方可得結(jié)論成立.
解：（1）由已知條件得,
由此算出,
.
（2）由（1）的計(jì)算可以猜想,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，由已知可得結(jié)論成立,
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
那么，當(dāng)時(shí),
,
,
因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．
當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．    12分