若不等式

+

+…+

>

對一切正整數(shù)n都成立,猜想正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.
解:當(dāng)n=1時,

+

+

>

,
即

>

,所以a<26,而a是正整數(shù),
所以取a=25.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

+

+…+

>

.
①當(dāng)n=1時,已證;
②假設(shè)當(dāng)n=k時,不等式成立,
即

+

+…+

>

.
則當(dāng)n=k+1時,有

+

+…+

=

+

+…+

+

+

+

-

>

+[

+

-

].
因為

+

=

>

,
所以

+

-

>0,
所以當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.
由①②知,對一切正整數(shù)n,
都有

+

+…+

>

,
所以a的最大值等于25.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如果

求證:

成等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,且

成等差數(shù)列,

成等比數(shù)列

.
(1)求

;
(2)根據(jù)計算結(jié)果,猜想

的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(1+x)n(x>-1,n∈N*)在點(0,1)處的切線L為y=g(x)
(Ⅰ)求切線L并判斷函數(shù)f(x)在x∈(-1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:f(x)≥g(x)對任意的x∈(-1,+∞)都成立;
(Ⅲ)求證:已知m,n∈N*,Sm=1m+2m+…+nm,求證:nm+1<(m+1)Sm.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構(gòu)造圖形,則第

個圖包含______個互不重疊的單位正方形。

圖1 圖2 圖3 圖4
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明

(

)時,從“n=

”到“n=

”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在圓內(nèi):畫1條弦,把圓分成2部分;畫2條相交的弦,把圓分成4部分,畫3條兩兩相交的弦,把圓最多分成7部分;…,畫

條兩兩相交的弦,把圓最多分成
部分.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

+

+…+

>

的過程中,由n=k推導(dǎo)n=k+1時,不等式的左邊增加的式子是________.
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