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        1. 若不等式+…+>對一切正整數(shù)n都成立,猜想正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.
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          解:當(dāng)n=1時,>,
          >,所以a<26,而a是正整數(shù),
          所以取a=25.
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
          +…+>.
          ①當(dāng)n=1時,已證;
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時,不等式成立,
          +…+>.
          則當(dāng)n=k+1時,有
          +…+
          +…+>+[].
          因為>,
          所以>0,
          所以當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.
          由①②知,對一切正整數(shù)n,
          都有+…+>,
          所以a的最大值等于25.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如果求證:成等差數(shù)列。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
          (1)求;
          (2)根據(jù)計算結(jié)果,猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(1+x)n(x>-1,n∈N*)在點(0,1)處的切線L為y=g(x)
          (Ⅰ)求切線L并判斷函數(shù)f(x)在x∈(-1,+∞)上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)求證:f(x)≥g(x)對任意的x∈(-1,+∞)都成立;
          (Ⅲ)求證:已知m,n∈N*,Sm=1m+2m+…+nm,求證:nm+1<(m+1)Sm

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構(gòu)造圖形,則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。

          圖1      圖2         圖3              圖4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          用數(shù)學(xué)歸納法證明)時,從“n=”到“n=”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是___________. 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下面四個判斷中,正確的是(  )
          A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N*)中,當(dāng)n=1時式子值為1
          B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N*)中,當(dāng)n=1時式子值為1+k
          C.式子1++…+(n∈N*)中,當(dāng)n=1時式子值為1+
          D.設(shè)f(x)=(n∈N*),則f(k+1)=f(k)+

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在圓內(nèi):畫1條弦,把圓分成2部分;畫2條相交的弦,把圓分成4部分,畫3條兩兩相交的弦,把圓最多分成7部分;…,畫條兩兩相交的弦,把圓最多分成            部分.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+…+>的過程中,由n=k推導(dǎo)n=k+1時,不等式的左邊增加的式子是________.

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          同步練習(xí)冊答案