Question

記的展開式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對(duì)，恒成立？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1），（2）p=-2，q=-1.

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240454363541579.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的系數(shù)為,（2）計(jì)算得，代入，解得p=-2，q=-1，用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=2時(shí)，b2=，結(jié)論成立；②設(shè)n=k時(shí)成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，bk+1=bk+，由①②可得結(jié)論成立.
（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，得；
（2）計(jì)算得，
代入，解得p=-2，q=-1，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，
①當(dāng)n=2時(shí)，b2=，結(jié)論成立；
②設(shè)n=k時(shí)成立，即，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，
bk+1=bk+，
由①②可得結(jié)論成立.