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          求適合下列條件的雙曲線的標準方程
          （Ⅰ）求以橢圓
          x2
          13
          +
          y2
          3
          =1          的焦點為焦點，以直線y=±
          1
          2
          x          為漸近線
          （Ⅱ）雙曲線的兩條對稱軸是坐標軸，實軸長是虛軸長的一半，且過點（3，2）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由橢圓
          x2
          13
          +
          y2
          3
          =1          可得c=
          		13-3
          =
          		10
          ，得到焦點(±
          		10
          ，0)          ．
          設雙曲線的標準方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），∴a2+b2=(
          		10
          )2=10          ．
          又
          b
          a
          =
          1
          2
          ．聯立
          a2+b2=10
          a=2b
          ，解得
          a2=8
          b2=2
          ．
          因此所求的雙曲線的方程為：
          x2
          8
          -
          y2
          2
          =1          ．
          （II）由題意可知：焦點在x軸上，
          設雙曲線的標準方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），
          ∵實軸長是虛軸長的一半，且過點（3，2）．
          ∴
          b=2a
          9
          a2
          -
          4
          b2
          =1
          ，解得
          a2=8
          b2=32
          ，
          ∴雙曲線的標準方程為
          x2
          8
          -
          y2
          32
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線－=1的漸近線方程是
          Ay=±x      By=±x        Cy=±x     Dy=±x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓O1：x2+6x+y2-1=0，圓O2：x2-6x+y2-5=0，點P滿足kPO1•kPO2=2
          （1）求動點P的軌跡方程；
          （2）過點Q（1，2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點，并且使Q是AB的中點？如果存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          中心在坐標原點，一焦點為F（2，0）的等軸雙曲線的標準方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=
          		2
          x          是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�
          A．
          y2
          2
          -x2=1          		B．2x2-
          y2
          2
          =1
          C．
          y2
          2
          -x2=1或2x2-
          y2
          2
          =1          		D．
          y2
          2
          -x2=1或x2-
          y2
          2
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          與橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1共焦點且過點（
          		2
          ，
          		3
          ）的雙曲線的標準方程為（　　）
          A．x2-
          y2
          3
          =1          		B．2x2-y2=1C．
          y2
          2
          -
          x2
          2
          =1          		D．
          y2
          3
          -x2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          從
          x2
          m
          -
          y2
          n
          =1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在y軸上的雙曲線方程的概率為（　　）
          A．
          1
          2
          		B．
          4
          7
          		C．
          2
          3
          		D．
          3
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過雙曲線
          x2
          2
          -y2=1          的右焦點，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點A、B，則|AB|=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1的右焦點為圓心，且與兩條漸近線相切的圓的方程是（　　）
          A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16
          

			
          

			
          
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