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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中,直線的參數方程為,（為參數），圓的標準方程為.以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
          (1)求直線和圓的極坐標方程；
          (2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） .（2）
          【解析】分析：（1）將直線的參數方程利用代入法消去參數，可得直線的直角坐標方程，利用，可得直線的極坐標方程，圓的標準方程轉化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標方程；（2）聯(lián)立可得，根據韋達定理，結合中點坐標公式可得，將代入，解方程即可得結果.
          詳解：（1）在直線的參數方程中消去可得，，
          將，代入以上方程中，
          所以，直線的極坐標方程為.
          同理，圓的極坐標方程為.
          （2）在極坐標系中，由已知可設，，.
          聯(lián)立可得，
          所以.
          因為點恰好為的中點，
          所以，即.
          把代入，
          得，
          所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，i是虛數單位，命題p：在復平面內，復數z1=a+  對應的點位于第二象限；命題q：復數z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命題，則實數a的值等于（ ）
          A.﹣1或1
          B. 或 
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：  =（﹣  sinωx，cosωx），  =（cosωx，cosωx），ω＞0，記函數f（x）=    ，且f（x）的最小正周期為π．
          （1）求ω的值；
          （2）求f（x）的單調遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實數的取值范圍是（ ）
          A. 或B. 或
          C. 或D. 或
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點． （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓和直線l:
          (1)證明：不論取何值時，直線和圓總有兩個不同的交點；
          (2)求當取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓：，直線：．
          （1）若直線被圓截得的弦長為，求實數的值；
          （2）當時，由直線上的動點引圓的兩條切線，若切點分別為，，則在直線上是否存在一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（ 為參數），以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）極坐標方程為的直線與交 ， 兩點，求線段的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
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				題型：
			
          

						
          【題目】在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖（1）將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖（2））． 
          （1）求證：A1E⊥平面BEP；
          （2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．
          

			
          

			
          
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