【題目】已知： 
=（﹣ 
sinωx，cosωx）， 
=（cosωx，cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】
（1）解：∵ 
=（﹣ 
sinωx，cosωx）， 
=（cosωx，cosωx），
∴ 
= 
= 
，
∵f（x）的最小正周期為π，
∴T= 
=π，得ω=1
（2）解：由（1）得f（x）=cos（2x+ 
）+ 
由2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ﹣ 
≤x≤kπ+ ，k∈Z，k∈Z．
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣ +kπ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡，結(jié)合周期公式建立方程進行求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點（a，b）對應的區(qū)域為S．
（1）設(shè)z=2a﹣b，求z的取值范圍；
（2）過點（﹣5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點（即橫縱坐標為整數(shù)的點）時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 試估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以
元/千克收購；
B：對質(zhì)量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以
元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在原點處的切線為
.
（1）證明：曲線與
軸正半軸有交點；
（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為
，曲線在點處的切線為直線
，求證：曲線上的點都不在直線的上方；
（3）若關(guān)于的方程
（
為正實數(shù)）有不等實根
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（ ） 
A.8+8 
+4 
B.8+8 +2
C.2+2 +
D.
+ 
+ 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,點
也為拋物線
的焦點.(1)若
為橢圓
上兩點,且線段
的中點為
,求直線的斜率；
(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于
和
,設(shè)線段
的長分別為
,證明
是定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中,直線
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)），圓
的標準方程為
.以坐標原點為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線和圓的極坐標方程；
(2)若射線
與的交點為
,與圓的交點為
,且點恰好為線段
的中點,求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)復數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z對應的點：
(1)位于虛軸上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？
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