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          動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
          （I）求曲線的方程；
          （II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）；（II）． 

          試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡(jiǎn)即得曲線的方程；（II）先用弦長(zhǎng)公式得，由點(diǎn)到直線距離公式得的高，列出面積表達(dá)式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
          試題解析：（I）設(shè)是點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合
            
          由此得       
          將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得
          即
          所以曲線的方程為  
          （II）由得，
          即.  
          記，
          則.  
          于是
             
          又原點(diǎn)到直線的距離， 
          所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
          所以面積的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線：．過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

          (Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
          (Ⅱ)求面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且 
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿(mǎn)足

          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問(wèn)是否為定值，若是求出該定值，若不是說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為  （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線. 
          (I) 給出下列三個(gè)結(jié)論：
          ①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
          ②曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 
          ③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
          其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____; 
          (Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi)_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則____；準(zhǔn)線方程為_(kāi)____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為和，左、右頂點(diǎn)分別為和，過(guò)焦點(diǎn)與軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是和的等比中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為             .
          

			
          

			
          
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