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          不等式|x+log2x|＜x+|log2x|的解集是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：絕對值不等式的解法
          
                
          專題：不等式的解法及應用
          
                
          分析：由題意可得，x＞0．分當0＜x＜1、當x≥1兩種情況，分別求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
          
                
          解答：
                解：由題意可得，x＞0． 若0＜x＜1，則 log2x＜0，∴不等式|x+log2x|＜x+|log2x|恒成立．
          若x≥1，則 log2x≥0，∴x+log2x＞0．
          由不等式|x+log2x|＜x+|log2x|，可得x+log2x＜x+log2x，顯然不等式不成立，故不等式無解．
          綜上可得，不等式的解集為（0，1），
          故答案為：（0，1）．
                
          
                
          點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx的導函數(shù)為f′（x）．
          （1）求證：f（x）在（0，π）上為增函數(shù)；
          （2）若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞
          1
          2
          x2+λx成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
          （3）設F（x）=f′（x）+2cosx，曲線y=F（x）上存在不同的三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈（0，π），比較直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          不等式|x-1|+|2x-1|＞a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=2x-cosx的零點個數(shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩B=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圓O的切線，切點為D，連接AD，則CD=
           
          ，∠DAB=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
          y0-x0
          r
          ，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下結(jié)論：
          ①該函數(shù)的值域為[-
          		2
          ，
          		2
          ]；
          ②該函數(shù)圖象關于原點對稱；
          ③該函數(shù)圖象關于直線x=
          3π
          4
          對稱；
          ④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
          π
          4
          ，2kπ+
          3π
          4
          ]，（k∈z）．
          則這些結(jié)論中正確的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          二項式（3
          3x
          +
          1
          x
          ）4的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，則p：q的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點．設
          PA
          =λ1
          AF
          ，
          PB
          =λ2
          BF
          ，則λ1+λ2等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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